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2020年高考数学山东卷 试题+答案详解

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0年高考数学山东卷年高考数学山东卷年高考数学山东卷0年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数数注意事项:注意事项:注意事项:1.答卷前,答卷前,答卷前,考生务必将自己的姓名、**务必将自己的姓名、**务必将自己的姓名、**号等填写在答题卡和试卷指定位置上考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,涂黑如需改动,涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,用橡皮擦干净后,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,再选涂其他答案标号回答非选择题时,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效案写在答题卡上写在本试卷上无效案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回设集合设集合设集合AA2i2i2i363636名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去11个场馆,甲场馆安个场馆,甲场馆安个场馆,甲场馆安排排名,乙场馆安排名,乙场馆安排名,乙场馆安排22名,丙场馆安排名,丙场馆安排名,丙场馆安排33名,则不同的安排方法共有(名,则不同的安排方法共有(名,则不同的安排方法共有(120120120种种909090种种606060种种303030种种日晷是中国古代用来测定时间的仪器,日晷是中国古代用来测定时间的仪器,日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球子来测定时间.把地球看成一个球子来测定时间.把地球看成一个球球心记为球心记为球心记为OO,地球上,地球上,地球上一点一点一点AA的纬度是指的纬度是指的纬度是指OAOAOA与地球赤道所在平面所成角,与地球赤道所在平面所成角,与地球赤道所在平面所成角,点点点AA处的水平面是指过点处的水平面是指过点处的水平面是指过点AA且与OAOAOA垂直的平面垂直的平面垂直的平面置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点AA度为北纬度为北纬度为北纬404040处的水平面所成角为处的水平面所成角为处的水平面所成角为((050909090某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%96%96%的学生喜欢足球或游泳,的学生喜欢足球或游泳,的学生喜欢足球或游泳,60%60%60%学生喜欢足球,学生喜欢足球,学生喜欢足球,82%82%82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(占该校学生总数的比例是(占该校学生总数的比例是(62%62%62%56%56%56%46%46%46%42%42%42%基本再生数基本再生数基本再生数RRR00与世代间隔与世代间隔与世代间隔TT是新冠肺炎的流行病学基本参数是新冠肺炎的流行病学基本参数是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一基本再生数指一基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:rtrtrtII描述累计感染病例数描述累计感染病例数描述累计感染病例数II随时间随时间随时间tt单位单位单位的变化规律,指数增长率的变化规律,指数增长率的变化规律,指数增长率rr与与与RRR00近似满足近似满足近似满足RRR00rTrTrT有学者基于已有学者基于已有学者基于已有数据估计出有数据估计出有数据估计出RRR00=328=328=328据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加增加增加11倍需要的时间约为倍需要的时间约为倍需要的时间约为ln2069ln2069ln2069121212天天181818天天252525天天353535天天已知已知已知PP是边长为是边长为是边长为22的正六边形的正六边形的正六边形ABCDEFABCDEFABCDEFAPAPAPABABAB的取值范围是的取值范围是的取值范围是0年高考数学山东卷年高考数学山东卷年高考数学山东卷2,62,62,64,64,64,6若定义在若定义在若定义在RR的奇函数的奇函数的奇函数ff单调递减,且单调递减,且单调递减,且ff,则满足,则满足,则满足xfxfxfxx的取值范围是(的取值范围是(的取值范围是(1,1]1,1]1,1]1,0]1,0]1,0]1,0]1,0]1,0][1,3][1,3][1,3]已知曲线mxmxmxnynyny是椭圆,其焦点在是椭圆,其焦点在是椭圆,其焦点在yymnmnmn0是双曲线,其渐近线方程为是双曲线,其渐近线方程为是双曲线,其渐近线方程为mm是两条直线;下图是函数下图是函数下图是函数yysinsinsinωx的部分图像,则的部分图像,则的部分图像,则sinsinsinωxsinsinsin33sinsinsin22cos2cos2cos266coscoscos22111111已知已知已知aaloglogloglogloglog22121212信息熵是信息论中的一个重要概念信息熵是信息论中的一个重要概念 信息熵是信息论中的一个重要概念 设随机变量设随机变量 设随机变量 XX 所有可能的取值为所有可能的取值为 所有可能的取值为 1,2,1,2, 1,2, ,定义定义 定义 XX 的信息熵的信息熵 的信息熵 22 loglog log nn 随着随着 随着 11 的增大而增大的增大而增大 的增大而增大 1,2,1,2, 1,2, 随着随着 随着 nn 的增大而增大的增大而增大 的增大而增大 ,随机变量,随机变量 ,随机变量 YY 所有可能的取值为所有可能的取值为 所有可能的取值为 1,2, 1,2, 1,2, 1,2,1,2, 1,2, 1313 13 斜率为 斜率为 斜率为 33 的直线过抛物线的直线过抛物线 的直线过抛物线 CC 的焦点,且与的焦点,且与 的焦点,且与 CC 交于交于 交于 AA 两点,则两点,则 两点,则 AB AB AB 1414 14 将数列 将数列 将数列 的公共项从小到大排列得到数列的公共项从小到大排列得到数列 的公共项从小到大排列得到数列 20202020 2020 年高考数学山东卷 年高考数学山东卷 年高考数学山东卷 1515 15 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示. 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示. 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.OO 为圆孔为圆孔 为圆孔 及轮廓圆弧 及轮廓圆弧 及轮廓圆弧AB AB AB 所在圆的圆心, 所在圆的圆心, 所在圆的圆心,AA 是圆弧是圆弧 是圆弧AB AB AB 与直线 与直线 与直线AG AG AG 的切点, 的切点, 的切点,BB 是圆弧是圆弧 是圆弧AB AB AB 与与 直线直线 直线BC BC BC的切点, 的切点, 的切点,四边形 四边形 四边形DEFG DEFG DEFG为矩形, 为矩形, 为矩形,BC BC BC DG DG DG,, 垂足为垂足为 垂足为CC tantan tan ODCODC ODC== ,BHBH BH DG DG DG ,EFEF EF=12 =12 =12 cm cm cm DE=DE= DE=22 cmcm cm 到直线到直线 到直线DE DE DE 和和 和EF EF EF 的距离均为 的距离均为 的距离均为 77 cmcm cm 圆孔半径为圆孔半径为 圆孔半径为 11 cmcm cm ,则图中阴影部分的面积为 ,则图中阴影部分的面积为 ,则图中阴影部分的面积为 ________cm ________cm ________cm 22 1616 16 已知直四棱柱 已知直四棱柱 已知直四棱柱ABCD ABCD ABCD 的棱长均为的棱长均为 的棱长均为 22 BADBAD BAD =60 =60 =60 为球心,为球心, 为球心, 55 为半径的球面与侧面为半径的球面与侧面 为半径的球面与侧面BCC BCC BCC 11 的交线; acac ac sinsin sin 33 这三个条件中任选一个,补充在下面问这三个条件中任选一个,补充在下面问 这三个条件中任选一个,补充在下面问 题中, 题中, 题中,若问题中的三角形存在, 若问题中的三角形存在, 若问题中的三角形存在,求求 的值;若问题中的三角形不存在,若问题中的三角形不存在, 若问题中的三角形不存在,说明理由. 说明理由. 说明理由. 问题: 问题: 问题:是否存在 是否存在 是否存在 ABC ABC ABC ,它的内角它的内角 它的内角 的对边分别为的对边分别为 的对边分别为 sinsin sin 33 sinsin sin AA 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18 18 18 已知公比大于 已知公比大于 已知公比大于 11 的等比数列的等比数列 的等比数列 满足满足 满足 22 20,20, 20, 88 的通项公式;的通项公式; 的通项公式; 在区间在区间 在区间 NNNN 中的项的个数,求数列 中的项的个数,求数列 中的项的个数,求数列 100100 100 100100 100 SS 1919 19 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研, 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研, 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研, 随机抽查了 随机抽查了 随机抽查了 100 100 100 天空气中的 天空气中的 天空气中的 PM25 PM25 PM25 和和 SOSO SO 浓度(单位: 浓度(单位: 浓度(单位: 33 ),得下表:,得下表: ,得下表: 22 SOSO SO PM25 PM25 PM25 [0,50] [0,50] [0,50] 50,150] 50,150] 50,150] 150, 150, 150, 475] 475] 475] [0,35] [0,35] [0,35] 32 32 32 18 18 18 44 35,75]35,75] 35,75] 66 1212 12 75,115] 75,115] 75,115] 33 1010 10 )估计事件)估计事件 )估计事件 该市一天空气中该市一天空气中 该市一天空气中 PM25 PM25 PM25 浓度不超过 浓度不超过 浓度不超过 75 75 75 SOSO SO 浓度不超过 浓度不超过 浓度不超过 150 150 150”” 概率;概率; 概率; 2020 2020 2020 年高考数学山东卷 年高考数学山东卷 年高考数学山东卷 )根据所给数据,完成下面的)根据所给数据,完成下面的 )根据所给数据,完成下面的 22 SOSO SO PM25 PM25 PM25 [0,150] [0,150] [0,150] 150, 150, 150, 475] 475] 475] [0,75] [0,75] [0,75] 75,115] 75,115] 75,115] )根据()根据( )根据( 22 )中的列联表,判断是否有)中的列联表,判断是否有 )中的列联表,判断是否有 99% 99% 99% 的把握认为该市一天空气中 的把握认为该市一天空气中 的把握认为该市一天空气中 PM25 PM25 PM25 浓度与 浓度与 浓度与 22 SOSO SO 浓度有关? 浓度有关? 浓度有关? adad ad bc bc bc KK 00500050 0050 0010 0010 0010 0001 0001 0001 kk 841841 841 6635 6635 6635 10828 10828 10828 20 20 20 如图,四棱锥 如图,四棱锥 如图,四棱锥 PP -ABCDABCD ABCD 的底面为正方形, 的底面为正方形, 的底面为正方形, PD PD PD 底面 底面 底面 ABCD ABCD ABCD .设平面 .设平面 .设平面 PAD PAD PAD PBCPBC PBC )证明:)证明: )证明: ll 平面平面 平面 PDC PDC PDC )已知)已知 )已知 PD PD PD== =AD AD AD=1 PBPB PB 与平面 与平面 与平面 QCD QCD QCD 所成角的正弦值的最大值. 所成角的正弦值的最大值. 所成角的正弦值的最大值. 21 21 21 已知函数 已知函数 已知函数 11 lnln ln ln ln ln xx 时,求曲线时,求曲线 时,求曲线 yy ))处的切线与两坐标轴围成的)处的切线与两坐标轴围成的 )处的切线与两坐标轴围成的 三角形的面积; 三角形的面积; 三角形的面积; 的取值范围.的取值范围. 的取值范围. 22 22 22 已知椭圆 已知椭圆 已知椭圆 CC 的离心率为的离心率为 的离心率为 22 的方程:的方程: 的方程: AMAM AM ADAD AD MNMN MN 为垂足.证明:存在定点为垂足.证明:存在定点 为垂足.证明:存在定点 QQ 使得使得 使得 DQDQ DQ 20202020 2020 年高考数学山东卷答案详解 年高考数学山东卷答案详解 年高考数学山东卷答案详解 1111 11 页页 1【答案】C1【答案】C 1【答案】C 【解析】 【解析】 【解析】 [1,3] [1,3] [1,3] 2【答案】D2【答案】D 2【答案】D 【解析】 【解析】 【解析】 22 3【答案】C3【答案】C 3【答案】C 【解析】首先从 【解析】首先从 【解析】首先从66 6名同学中选 名同学中选 名同学中选11 1名去甲场馆,方法数有 名去甲场馆,方法数有 名去甲场馆,方法数有 11 然后从其余然后从其余 然后从其余55 名同学中选名同学中选 名同学中选22 名去乙场馆,方法数有名去乙场馆,方法数有 名去乙场馆,方法数有 22 最后剩下的最后剩下的 最后剩下的33 名同学去丙场馆名同学去丙场馆 名同学去丙场馆 故不同的安排方法共有 故不同的安排方法共有 故不同的安排方法共有 11 1010 10 60 60 60 CC 4【答案】B4【答案】B 4【答案】B 【解析】画出截面图如下图所示, 【解析】画出截面图如下图所示, 【解析】画出截面图如下图所示, 其中 其中 其中 CD CD CD 是赤道所在平面的截线; 是赤道所在平面的截线; 是赤道所在平面的截线; ll 处的水平面的截线,处的水平面的截线, 处的水平面的截线, 依题意可知 依题意可知 依题意可知 OA OA OA ll ABAB AB 是晷针所在直线; 是晷针所在直线; 是晷针所在直线; mm 是晷面的截线,是晷面的截线, 是晷面的截线, 依题意依题意,晷面和赤道平面平行,晷针与晷面垂直, 依题意依题意,晷面和赤道平面平行,晷针与晷面垂直, 依题意依题意,晷面和赤道平面平行,晷针与晷面垂直, 根据平面平行的性质定理可得可知 根据平面平行的性质定理可得可知 根据平面平行的性质定理可得可知 CDCD CD 根据线面垂直的定义可得根据线面垂直的定义可得 根据线面垂直的定义可得 AB AB AB mm 4040 40 AOCAOC AOC mm CDCD CD 4040 40 OAG OAG OAG AOC AOC AOC 9090 90 OAG OAG OAG GAE GAE GAE BAE BAE BAE GAE GAE GAE 4040 40 BAE BAE BAE OAG OAG OAG 处的水平面所成角处的水平面所成角 处的水平面所成角 40 40 40 BAE BAE BAE 5【答案】C5【答案】C 5【答案】C 【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件 【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件 【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件 AA “该中学学生喜欢游泳”为事件“该中学学生喜欢游泳”为事件 “该中学学生喜欢游泳”为事件BB 则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 AA “该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 “该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 AA 0606 06 PP 082082 082 PP 096096 096 PP 0606 06 082 082 082 096 096 096 046 046 046 该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 46% 46% 46% 6【答案】B6【答案】B 6【答案】B 【解析】 【解析】 【解析】 00 328328 328 RR rTrT rT 328328 328 11 038038 038 66 038038 038 rt rt rt tt 设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加 设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加 11 倍需要的时间为倍需要的时间为 倍需要的时间为 11 038038 038 038038 038 22 038038 038 22 038038 038 ln ln ln 22 lnln ln 22 069069 069 18 18 18 038 038 038 038 038 038 tt 20202020 2020 年高考数学山东卷答案详解 年高考数学山东卷答案详解 年高考数学山东卷答案详解 1111 11 页页 7【答案】A7【答案】A 7【答案】A 【解析】 【解析】 【解析】AB AB AB 根据正六边形的特征,可得根据正六边形的特征,可得 根据正六边形的特征,可得 AP AP AP 在在在AB AB AB 向上的投影的取值范围是向上的投影的取值范围是 向上的投影的取值范围是 1,31,3 1,3 结合向量数量积的定义式,可知结合向量数量积的定义式,可知 结合向量数量积的定义式,可知 AP AP AP AB AB AB 等于等于 等于 AB AB AB APAP AP ABAB AB 方向方向 方向 上的投影的乘积, 上的投影的乘积, 上的投影的乘积, APAP AP AB AB AB 的取值范围是的取值范围是 的取值范围是 2,62,6 2,6 8【答案】D8【答案】D 8【答案】D 【解析】定义在 【解析】定义在 【解析】定义在 RR 上的奇函数上的奇函数 上的奇函数 上单调递减,且上单调递减,且 上单调递减,且 上也是单调递减,且上也是单调递减,且 上也是单调递减,且 2,02,0 2,0 xfxf xf xx 可得:可得: 可得: 00 满足满足 满足 xfxf xf xx 的取值范围是的取值范围是 的取值范围是[[ 1,0]1,0] 1,0] [1,3] [1,3] [1,3] 9【答案】ACD9【答案】ACD 9【答案】ACD 【解析】对于 【解析】对于 【解析】对于A,若 mxmx mx ny ny ny 可化为可化为 可化为 22 ,即曲线,即曲线 ,即曲线CC C表示焦点在 表示焦点在 表示焦点在 yy 轴上的椭圆,故轴上的椭圆,故 轴上的椭圆,故AA 正确;正确; 正确; 对于 对于 对于B,若 mxmx mx ny ny ny 可化为可化为 可化为 22 此时曲线此时曲线 此时曲线CC C表示圆心在原点,半径为 表示圆心在原点,半径为 表示圆心在原点,半径为 nn 不正确;不正确; 不正确; 对于 对于 对于C,若 mnmn mn mxmx mx ny ny ny 可化为可化为 可化为 22 此时曲线此时曲线 此时曲线CC C表示双曲线, 表示双曲线, 表示双曲线, mxmx mx ny ny ny 可得可得 可得 mm 正确;正确; 正确; 对于 对于 对于D,若 mxmx mx ny ny ny 可化为可化为 可化为 22 ,此时曲线,此时曲线 ,此时曲线CC C表示平行于 表示平行于 表示平行于xx 轴的两条直线,故轴的两条直线,故 轴的两条直线,故DD 正确;正确; 正确; 综上,ACD 综上,ACD 综上,ACD 正确 正确 正确 2020 2020 2020 年高考数学山东卷答案详解 年高考数学山东卷答案详解 年高考数学山东卷答案详解 1111 11 页页 10【答案】BC10【答案】BC 10【答案】BC 【解析】由函数图像可知 【解析】由函数图像可知 【解析】由函数图像可知 22 ,排除,排除 ,排除A, 1212 12 xx 1212 12 22 ZZZZ ,即函数的解析式为: ,即函数的解析式为: ,即函数的解析式为: 22 sinsin sin 22 sinsin sin 22 coscos cos 22 sinsin sin 22 coscos cos 22 coscos cos 22 故选BCBC BC 11【答案】ABD 11【答案】ABD 11【答案】ABD 【解析】对于 【解析】对于 【解析】对于A, 时,等号成立,故时,等号成立,故 时,等号成立,故AA 正确;正确; 正确; 对于 对于 对于B, ,所以,所以 ,所以 11 正确;正确; 正确; 对于 对于 对于C, loglog log log log log log log log log log log log log log 22 abab ab 时,等号成立,故时,等号成立,故 时,等号成立,故CC 不正确;不正确; 不正确; 对于 对于 对于D,因为 D,因为 D,因为 abab ab aa 所以所以 所以 22 时,等号成立,故时,等号成立,故 时,等号成立,故DD 正确;正确; 正确; 故选ABDABD ABD 12【答案】AC 12【答案】AC 12【答案】AC 【解析】对于 【解析】对于 【解析】对于A, loglog log 11 正确正确 正确 对于 对于 对于B,若 loglog log 11 loglog log 11 loglog log log log log 44 loglog log log log log 44 两者相等,所以两者相等,所以 两者相等,所以BB 选项错误选项错误 选项错误 对于 对于 对于C,若

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